2018-2019 ACM-ICPC, China Multi-Provincial Collegiate Programming Contest - L. Continuous Intervals

問題リンク (コンテストページです)

解説

区間における右端を右に移動させながら、条件を満たす左端が各右端について何通りあるか求める方針でいきます。

ここで、

 f(l, r) := [l, r]の最大値-最小値-種類数

とします。当然、任意の区間[l, r]で、

 f(l, r) \geq -1

を満たします。

ある区間 [l, r]が条件を満たす必要十分条件は、 f(l, r) = -1です。

ということで、方針としては、区間加算区間min(minの個数もとれる)遅延セグ木で、右端 rを更新するたびに、[0, r]の最大値、最小値、種類数それぞれについてセグ木の値を更新していきます。

最大値、最小値に関しては最大長方形のDPとかでよくあるようなstackの使い方をすることで、せいぜい各要素二回までしかみないで、更新することができます。

種類数に関しては、 a _ {r}が出てきた最後の場所の次から rまで1つ増やしたらいいです。

 -1 f(l, r)の下界ですので、最小値のチェックと最小値の個数をみればいいです。

以上でこの問題を O(n \log n)で解くことができました。

提出コード

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string>
#include <sstream>
#include <stack>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include <cstdlib>
#include <bitset>
#include <tuple>
#include <assert.h>
#include <deque>
#include <bitset>
#include <iomanip>
#include <limits>
#include <chrono>
#include <random>
#include <array>
#include <unordered_map>
#include <functional>
#include <complex>
#include <numeric>

template<class T> inline bool chmax(T& a, T b) { if (a < b) { a = b; return 1; } return 0; }
template<class T> inline bool chmin(T& a, T b) { if (a > b) { a = b; return 1; } return 0; }

constexpr long long MAX = 5100000;
constexpr long long INF = 1LL << 60;
constexpr int inf = 1000000007;
constexpr long long mod = 1000000007LL;
//constexpr long long mod = 998244353LL;
const long double PI = acos(-1);

using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
typedef long long ll;


template< typename Monoid, typename OperatorMonoid = Monoid >
struct LazySegmentTree {
    using F = function< Monoid(Monoid, Monoid) >;
    using G = function< Monoid(Monoid, OperatorMonoid) >;
    using H = function< OperatorMonoid(OperatorMonoid, OperatorMonoid) >;

    int sz, height;
    vector< Monoid > data;
    vector< OperatorMonoid > lazy;
    const F f;
    const G g;
    const H h;
    const Monoid M1;
    const OperatorMonoid OM0;


    LazySegmentTree(int n, const F f, const G g, const H h,
        const Monoid& M1, const OperatorMonoid OM0)
        : f(f), g(g), h(h), M1(M1), OM0(OM0) {
        sz = 1;
        height = 0;
        while (sz < n) sz <<= 1, height++;
        data.assign(2 * sz, M1);
        lazy.assign(2 * sz, OM0);
    }

    void set(int k, const Monoid& x) {
        data[k + sz] = x;
    }

    void build() {
        for (int k = sz - 1; k > 0; k--) {
            data[k] = f(data[2 * k + 0], data[2 * k + 1]);
        }
    }

    inline void propagate(int k) {
        if (lazy[k] != OM0) {
            lazy[2 * k + 0] = h(lazy[2 * k + 0], lazy[k]);
            lazy[2 * k + 1] = h(lazy[2 * k + 1], lazy[k]);
            data[k] = reflect(k);
            lazy[k] = OM0;
        }
    }

    inline Monoid reflect(int k) {
        return lazy[k] == OM0 ? data[k] : g(data[k], lazy[k]);
    }

    inline void recalc(int k) {
        while (k >>= 1) data[k] = f(reflect(2 * k + 0), reflect(2 * k + 1));
    }

    inline void thrust(int k) {
        for (int i = height; i > 0; i--) propagate(k >> i);
    }

    void update(int a, int b, const OperatorMonoid& x) {
        if (a >= b) return;
        thrust(a += sz);
        thrust(b += sz - 1);
        for (int l = a, r = b + 1; l < r; l >>= 1, r >>= 1) {
            if (l & 1) lazy[l] = h(lazy[l], x), ++l;
            if (r & 1) --r, lazy[r] = h(lazy[r], x);
        }
        recalc(a);
        recalc(b);
    }

    Monoid query(int a, int b) {
        if (a >= b) return M1;
        thrust(a += sz);
        thrust(b += sz - 1);
        Monoid L = M1, R = M1;
        for (int l = a, r = b + 1; l < r; l >>= 1, r >>= 1) {
            if (l & 1) L = f(L, reflect(l++));
            if (r & 1) R = f(reflect(--r), R);
        }
        return f(L, R);
    }

    Monoid operator[](const int& k) {
        return query(k, k + 1);
    }

};

pair<ll,ll> f1(pair<ll, ll> a, pair<ll, ll> b) {
    if (a.first == b.first) return { a.first, a.second + b.second };
    else return min(a, b);
}

pair<ll, ll> f2(pair<ll, ll> a, ll b) {
    return { a.first + b,a.second };
}

ll f3(ll a, ll b) {
    return a + b;
}
void suzuken() {
    int n; scanf("%d", &n);
    vector<ll> a(n); for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%lld", &a[i]);
    LazySegmentTree<pair<ll, ll>, ll> lsg(n, f1, f2, f3, { INF,INF }, 0);
    for (int i = 0; i < n; i++) lsg.set(i, { 0, 1 }); lsg.build();
    stack<pair<ll, ll>> mn, mx;
    map<ll, ll> lst;
    ll res = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        if (lst.count(a[i])) lsg.update(lst[a[i]] + 1, i + 1, -1);
        else lsg.update(0, i + 1, -1);
        lst[a[i]] = i;
        {
            int r = i;
            while (!mn.empty() and a[i] < mn.top().first) {
                int t = mn.top().second;
                ll val = mn.top().first;
                mn.pop();
                lsg.update(t, r, -(a[i] - val));
                r = t;
            }
            mn.emplace(a[i], r);
        }
        {
            int r = i;
            while (!mx.empty() and a[i] > mx.top().first) {
                int t = mx.top().second;
                ll val = mx.top().first;
                mx.pop();
                lsg.update(t, r, a[i] - val);
                r = t;
            }
            mx.emplace(a[i], r);
        }
        auto p = lsg.query(0, n);
        if (p.first == -1) res += p.second;
    }
    printf("%lld\n", res);
}
int main()
{
    /*
   cin.tie(nullptr);
   ios::sync_with_stdio(false);
   */
    
    int kkt; scanf("%d", &kkt);
    for (int jupi = 1; jupi <= kkt; jupi++) {
        printf("Case #%d: ", jupi);
        suzuken();
    }
    return 0;

}