対象

AHC Rating System (β) が具体的にどういうレーティングシステムなのか知らない人
公式pdf を読んだけど、理解できなかった人
その他 AHC に参加しようとしてる人

要約

AHC Rating System (β) は非減少なレーティングシステム
パフォーマンスは ABC, ARC, AGC などと同じシステム
高いパフォーマンスを取ったものは時間が経っても残り続ける
高いパフォーマンスほどレーティングに与える影響が大きい
低いパフォーマンスはレーティングに影響を与えない
最大パフォーマンス $X$ を 100 回取ると、レーティングは $X$ になる

注意

公式pdf を読んだ方が正確です
間違ってたら教えてください

お気持ち

パフォーマンス

To compute performances, we use completely the same system as used in ABC/ARC/AGC with Center = 1200, except for AHC001 whose details are described at the end of this document

ABC, ARC, AGC と同じシステムを使っているみたいです。

レーティングシステム

We compute ratings as follows. Let $P := \{ p _ 1 , p _ 2 , . . . , p _ {k} \}$ be the list of performances of a user. We construct an extended list $Q = \{ p _ i − S \ln j | i ∈ \{ 1 , 2 , . . . , k \} , j ∈ \{ 1 , 2 , . . . , 100 \}\}$ , where $S = 724 .4744301$ is a constant. We sort Q in decreasing order.

あるユーザがパフォーマンス $p$ を取った時、そのパフォーマンス $p$ は減衰をさせながら、100 個のパフォーマンスに拡張されます。

f:id:jupiro:20210914103216p:plain — パフォーマンスを拡張させるときの減少幅

この減衰して拡張したパフォーマンスを全て $Q$ というリストに突っ込み、非増加順にソートします。 $|Q| = 100|S|$ になります。

Then the rating $r$ of the user is

$r = \dfrac{\sum _ {i = 1}^{100} q _ {i}R^{i}}{\sum _ {i = 1} ^ {100} R^{i}}$ ,

where $R = 0.8271973364$ is a constant. We have chosen $S$ and $R$ so that $q _ 1 , . . . , q _ {10}$ contribute 85% of $r$

$Q$ のリストのうち上位 100 個の加重平均をとります。このことから分かるように、 $Q$ の上位 100 より低いパフォーマンスは一切レーティングに影響せず、 $Q$ の上位 100 個は $P$ が更新されても減少することはないため、非減少なレーティング になることが分かります。 $R ^ {i}$ が